Читайте новое:
- Гигантские головы Ольмеков
- Жизнь после смерти
Изысканность ума сказывается в умении тонко льстить. Ф.Ларошфуко
Все публикации Наша галерея Реклама на сайте Наши контакты
Все публикации на сайте
Вселенная и планеты
Загадки человека
Древние цивилизации
Пророки и Астрология
Аномальные явления
Свидетельства НЛО
Необычные существа
Неизвестная история
Окружающий мир
Древние тексты
Файловый архив
Лучшие места под рекламу
Карты Зенера Карты Зенера
Благодаря картам Зенера вы можете развивать необычные способности, а так же проверить имеются ли они у вас сейчас ...
Загадочные рисунки на камнях Ики Загадочные рисунки на камнях Ики
В 150 километрах от пустыни Наска находится город Ика, где уже на протяжении нескольких десятилетий находят черные древние камни с загадочными рисунками ...
Главная Древние книги Глава 2
Глава 2

Так как всякая величина делима на величины (ибо доказано, что ничто непрерывное не может состоять из неделимых частей, а всякая величина непрерывна), то необходимо, чтобы более быстрое [тело] в равное время проходило больший [путь], а в меньшее проходило равный или в меньшее больший [путь], как и определяют некоторые [выражения] «более быстрое».Пусть [тело] А движется быстрее, чем [тело] В.

Так как, стало быть, более быстрым будет то, что раньше изменяется, то в течение того времени, когда А изменилось из Г и Д (например, за время ZH) В еще не дойдет до Д, а отстанет, так что в равное время более быстрое [тело] проходит больше. Но и в меньшее время оно также [может пройти] больше; именно, [положим, что] в то время, когда А будет у Д, более медленное [тело] В будет у Е. Так как А дошло до Д в течение всего времени ZH, у Т оно будет в меньшее время, положим ZK.

Итак, [путь] ГТ, который прошло тело А, больше [пути] ГЕ, время же ZK меньше всего времени ZH, следовательно, оно в меньшее время проходит больший [путь]. Отсюда также очевидно, что и равный [путь] более быстрое [тело] проходит в меньшее время. Ибо так как оно в меньшее время проходит больше, чем более медленное, а взятое само по себе проходит больший [путь] в большее время, чем меньший, например ЛМ по сравнению с ЛЗ, то время прохождения ЛМ, а именно ПР, будет больше [времени] ПС, в которое [тело] проходит путь ЛЗ.

Следовательно, если ПР время меньшее, чем ПХ, в которое более медленное [тело] проходит путь ЛЗ, то и ПC будет меньше ПХ, так как оно меньше ПР, а меньшее меньшего и само меньше Следовательно, [более быстрое тело] продвинется на равную величину в меньшее время.

Далее, если всякое [тело] должно двигаться, [проходя одинаковый путь] или в равное время [с другим], или в меньшее или в большее, и [проходящее этот путь] в большее время будет более медленным, в равное время – имеющим равную скорость, а более быстрое не будет ни тем, ни другим, то более быстрое [тело] будет двигаться, проходя тот же путь ни в равное, ни в большее время.

Остается [единственная возможность: оно будет проходить этот путь] в меньшее время. Таким образом, более быстрое [тело] должно проходить равную величину в меньшее время.Так как всякое движение происходит во времени и во всякое время может происходить движение, и так как, далее, все движущееся может двигаться быстрее и медленнее, то во всякое время будет происходить и более быстрое и более медленное движение.

Если же это так, то и время должно быть непрерывным. Я разумею под непрерывным то, что делимо на всегда делимые части, при таком предположении относительно непрерывного и время должно быть непрерывным. Так как доказано, что более быстрое [тело] в меньшее время проходит равный [путь], то пусть А будет более быстрое [тело].

В – более медленное и пусть более медленное [тело] проходит величину ГД за время ZH. Стало быть, очевидно, что более быстрое [тело] пройдет ту же величину в меньшее время; пусть оно будет двигаться в течение [времени] ZТ. Обратно, если более быстрое [тело] прошло весь [путь] ГД за время ZТ, то более медленное [тело] за то же время пройдет меньший [путь]; обозначим его через ГК А если более медленное [тело] В прошло за время ZТ [путь] ГК, то более быстрое проходит его за меньшее время; следовательно, время ZТ будет опять разделено.

При его разделении в том же отношении разделится и величина ГК. А если [разделится] величина, то [разделится] и время. И всегда будет происходить так, если переходить от более быстрого к более медленному и от более медленного к более быстрому, пользуясь указанным доказательством, ибо более быстрое будет делить время, а более медленное – длину.

Следовательно, если такой обратный переход будет правильным и при обратном переходе всегда происходит деление, то очевидно, что всякое время будет непрерывным. Вместе с тем ясно, что и всякая величина будет непрерывной, так как время и величина делятся теми же самыми и одинаковыми делениями.

К тому же и с помощью обычных рассуждений легко уясняется, что величина непрерывна, если время непрерывно, поскольку в половинное время проходится половинный путь, и вообще в меньшее время – меньший, ибо одни и те же деления будут и для времени, и для величины. И если одно из них бесконечно, то будет [бесконечно] и другое, и в каком смысле [бесконечно] одно, в таком и другое, например, если время бесконечно в отношении концов, то и длина будет [бесконечна] в отношении концов; если [время бесконечно] в отношении делимости, то и длина в отношении делимости; если время [бесконечно] в обоих [указанных отношениях], то в обоих [будет бесконечна] и величина.

Поэтому ошибочно рассуждение Зенона, в котором предполагается, что невозможно пройти бесконечное [множество предметов] или коснуться каждого из них в конечное время.

Ведь длина и время и вообще все непрерывное называются бесконечными в двояком смысле: или в отношении деления, или в отношении концов. И вот, бесконечного в количественном отношении нельзя коснуться в конечное время, а бесконечного в отношении деления – можно, так как само время бесконечно именно в таком смысле.

Таким образом, бесконечное удается пройти в бесконечное, а не в конечное время и коснуться бесконечного [множества можно] бесконечным, а не конечным [множеством]. Разумеется, невозможно ни пройти бесконечное в конечное время, ни конечное в бесконечное время, но если время будет бесконечным, то и величина будет бесконечной, и если величина, то и время. Пусть АВ будет конечной величиной, Г – бесконечным временем; возьмем от него конечную часть ГД, в течение которой проходится какая-нибудь величина, положим BE.

Она или без остатка уложится в величине АВ, или с остатком, или превзойдет ее; это безразлично, ибо если величина, равная BE, всегда проходится в равное время и если эта [величина] будет служить мерой целому, всякое время, в течение которого проходится целое, будет конечным; ведь оно будет делиться на равные [части], как и величина.

Далее, если не всякая величина проходится в бесконечное время, но возможно пройти какую-нибудь, например BE, в конечное время и она измерит всю величину, а равная величина проходится в равное время, то, следовательно, будет конечным и время. Что величина BE проходится не в бесконечное [время], это ясно, раз берется время, ограниченное с одной стороны; ибо если часть проходится в меньшее [время], то это [время] должно быть ограниченным, так как окажется в наличии другой предел.

То же самое доказательство применимо и в том случае, если длина бесконечна, а время конечно.Итак, из сказанного ясно, что ни линия, ни поверхность и вообще ничто непрерывное не будет неделимым – не только в силу только что сказанного, но и потому, что тогда придется делить неделимое.

А именно, так как во всякое время существует более быстрое и более медленное и более быстрое в равное время проходит большее, то есть возможность пройти и двойную и полуторную длину: ведь может быть такое отношение скоростей. Пусть, таким образом, более быстрое проходит в то же время полуторную [длину], и пусть величина эта будет разделена на три неделимые [части] – АВ, ВГ и ГД, а величина, проходимая более медленным, на две – EZ и ZH.

Следовательно, и время разделится на три неделимые [части], так как равное проходится в равное время; положим, что время делится на КЛ, ЛМ и MN. И снова, когда более медленное проходит EZ и ZH, время разделится на две части. Неделимое, таким образом, разделится, и не имеющее частей будет пройдено не в неделимое время, а в большее.

Итак, ясно, что ничто непрерывное не может быть лишенным частей.


Лучшие места под рекламу

Читайте интересные статьи:
Прохождение электрического тока через газы Прохождение электрического тока через газы
В 1705 г. Хоксби в Англии обнаружил, что если янтарь наэлектризовать трением в закрытом. . ...
Дарвинов бугорок Дарвинов бугорок
Обратим внимание также на волосяной покров, который имеет такое огромное развитие у обезьян, а у человека в большинстве случаев сохраняется. . ...
Снежный человек. Близка ли разгадка? Снежный человек. Близка ли разгадка?
Существует снежный человек или нет? Вы можете дать ответ на данный вопрос ...
Зона молчания - море Тетис Зона молчания - море Тетис
Зона молчания (Зона тишины, «Море Тетис») — аномальная зона в пустыне, загадочная территория на границе штатов Дуранго, Чиуауа ...
Легендарный Вавилон Легендарный Вавилон
Довольно долгое время ученые считали предание о Вавилонской башне лишь символической легендой о человеческой заносчивости ...
Летающее существо Пидана Летающее существо Пидана
Выходец из Хабаровска Дмитрий Никонов вместе со своим другом отправился в плавание по речке Бикин, которая впадает в Уссури. И как-то глубокой.. ...

Rambler's Top100 Яндекс цитирования Рейтинг@Mail.ru
По всем вопросам обращайтесь сюда 2009-2014 ©